Получилось так, что мне надо стало настроить написание постов через XML-RPC. Я включил его в настройках, но написание поста с другого ресурса все равно не заработало. Я пока отложил данную проблему на несколько дней, пока не нашел приложение для Android, но оно не могло подключится к сайту. Как выяснилось, ему тоже надо было XMLRPC. И вот я стал разбираться почему не работает.
Пробы проводились для WordPress. Первым делом я обратился в техподдержку. Они предложили в качестве решения прописать в файл .htaccess:
<Files xmlrpc.php> SecFilterInheritance Off </Files>
Проблема решилась и все заработало. Данное решение подойдет и для других движков, например, Drupal и Joomla.